Análisis y Diseño de Algoritmos                                                                                                      

Prof: Ing. Victor Garro

Asistente: Marco Elizondo Vargas

 

ORDENAMIENTOS

 

Ordenamiento burbuja

Este es el algoritmo más sencillo probablemente. Ideal para empezar. Consiste en ciclar repetidamente a través de la lista, comparando elementos adyacentes de dos en dos. Si un elemento es mayor que el que está en la siguiente posición se intercambian. ¿Sencillo no?

Pseudocódigo en C.

    1. for (i=1; i<TAM; i++)

    2.      for j=0 ; j<TAM - 1; j++)

    3.           if (lista[j] > lista[j+1])

    4.                temp = lista[j];

    5.                lista[j] = lista[j+1];

    6.                lista[j+1] = temp;

Un ejemplo

Vamos a ver un ejemplo. Esta es nuestra lista:

4 - 3 - 5 - 2 - 1

Tenemos 5 elementos. Es decir, TAM toma el valor 5. Comenzamos comparando el primero con el segundo elemento. 4 es mayor que 3, así que intercambiamos. Ahora tenemos:

3 - 4 - 5 - 2 - 1

Ahora comparamos el segundo con el tercero: 4 es menor que 5, así que no hacemos nada. Continuamos con el tercero y el cuarto: 5 es mayor que 2. Intercambiamos y obtenemos:

3 - 4 - 2 - 5 - 1

Comparamos el cuarto y el quinto: 5 es mayor que 1. Intercambiamos nuevamente:

3 - 4 - 2 - 1 - 5

Repitiendo este proceso vamos obteniendo los siguientes resultados:

3 - 2 - 1 - 4 - 5

2 - 1 - 3 - 4 - 5

1 - 2 - 3 - 4 - 5

Optimizando.

Se pueden realizar algunos cambios en este algoritmo que pueden mejorar su rendimiento.

·         Si observas bien, te darás cuenta que en cada pasada a través de la lista un elemento va quedando en su posición final. Si no te queda claro mira el ejemplo de arriba. En la primera pasada el 5 (elemento mayor) quedó en la última posición, en la segunda el 4 (el segundo mayor elemento) quedó en la penúltima posición. Podemos evitar hacer comparaciones innecesarias si disminuimos el número de éstas en cada pasada. Tan sólo hay que cambiar el ciclo interno de esta manera:

for (j=0; j<TAM - i; j++)

• Puede ser que los datos queden ordenados antes de completar el ciclo externo. Podemos modificar el algoritmo para que verifique si se han realizado intercambios. Si no se han hecho entonces terminamos con la ejecución, pues eso significa que los datos ya están ordenados. Te dejo como tarea que modifiques el algoritmo para hacer esto :-).
• Otra forma es ir guardando la última posición en que se hizo un intercambio, y en la siguiente pasada sólo comparar hasta antes de esa posición.

Análisis del algoritmo.

Éste es el análisis para la versión no optimizada del algoritmo:

• Estabilidad: Este algoritmo nunca intercambia registros con claves iguales. Por lo tanto es estable.
• Requerimientos de Memoria: Este algoritmo sólo requiere de una variable adicional para realizar los intercambios.
• Tiempo de Ejecución: El ciclo interno se ejecuta n veces para una lista de n elementos. El ciclo externo también se ejecuta n veces. Es decir, la complejidad es n * n = O(n²). El comportamiento del caso promedio depende del orden de entrada de los datos, pero es sólo un poco mejor que el del peor caso, y sigue siendo O(n²).

Ventajas:

• Fácil implementación.
• No requiere memoria adicional.

Desventajas:

• Muy lento.
• Realiza numerosas comparaciones.
• Realiza numerosos intercambios.